ADVERTENCIA
Apreciado lector, este artículo es muy extenso. No es una lectura ligera ni rápida. Su objetivo es transmitir un par de ideas fundamentales:
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la primera es que las moléculas de agua están constantemente en movimiento,
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la segunda es que la velocidad a la que se mueven en estado líquido (o gaseoso) impide que formen estructuras estables.
Si para decir esto bastan dos o tres líneas, ¿por qué, entonces, escribir un artículo tan largo? Porque considero que es importante comprender cómo hemos llegado a saber lo que sabemos, cuáles son las evidencias de que disponemos y cómo las interpretamos. Si se conforma con creer en lo que digan los divulgadores científicos, este artículo no es para usted. Pero si le gusta profundizar en el conocimiento científico y en su historia, creo que le gustará, a pesar de su extensión.
En el siguiente texto se asume que el lector está familiarizado con los conceptos de átomo y de molécula. Si no es así, es muy recomendable leer los dos primeros artículos de esta serie antes de iniciar la lectura del presente:
I)
Una barra de cobre en mis manos
II)
Una copa de vino en mi piscina
Buena suerte.
UN OVNI EN LA ENSALADA
..I..
..EL MISTERIO..
Me pasé buena parte de mi infancia contemplando el firmamento. Tenía la esperanza de avistar una nave extraterrestre tarde o temprano. Aparentemente, era un niño normal: iba al colegio, estudiaba, cumplía con los recados que me encargaban mis padres. No daba problemas. Sin embargo, en el fondo, me parecía más a un náufrago o a un vigía que a un niño. Creía que ver un OVNI, un Objeto Volador No Identificado, un prodigio inexplicable en el cielo, algo que mi imaginación infantil inmediatamente identificaría con una nave extraterrestre, me demostraría, como ningún otro fenómeno, que el Universo no se acababa entre las cuatro paredes de mi casa, o del colegio, o en el diminuto pueblo donde vivía; me rescataría de la rutina, haría evidente, en definitiva, que no estaba condenado al aburrimiento.
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| Portada del libro Los visitantes, libro que marcó mi infancia. |
Mientras esperaba a que se produjera tan feliz avistamiento, pasaba las semanas, y los meses, y los años, leyendo artículos de divulgación de Isaac Asimov y Carl Sagan, libros de Erich von Däniken y viendo películas de Spielberg y programas del Dr. Jiménez del Oso. Aún no lo sabía, porque aún no había tenido tiempo de ir poniendo nombre a tantas cosas como contiene el mundo, pero era un cazador de misterios.
Sólo había una cosa que me molestaba más que la falta de imaginación y la ausencia de OVNIs en el cielo, y era que intentaran engañarme con el misterio. No podía soportar que me mintieran. Esto no ha cambiado; en este sentido sigo siendo tan niño como lo era hace décadas: no llevo nada bien que se aprovechen de mi ignorancia y mi capacidad de maravilla, ni de la de nadie, para vender supercherías, menos aún si intentan arropar tal venta con el prestigio de la Ciencia.
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| Pirámides de Gizah. Lugar común de los cazadores de misterios, tanto de los honestos como de los deshonestos. |
Poco a poco, a fuego lento, y de vez en cuando a martillazos, se iba forjando mi mentalidad científica. Dicho sea de paso, siempre he creído que en la base de tal mentalidad hay más un impulso visceral hacia la belleza que una búsqueda ordenada de conocimiento: me parecía más bella la verdad que la mentira, simplemente. El engaño se me antojaba, y se me antoja, repulsivo. Como una mala obra de arte, una de esas que en lugar de inspirarte te dejan vacío por dentro. Hasta donde llega mi memoria, siempre he tenido, o he intentado tener, la misma actitud que Richard Feynman: “Puedo vivir con la duda. Y con la incertidumbre. Y no sabiendo. Pienso que es mucho más interesante vivir no sabiendo que tener respuestas que pueden estar equivocadas.” (1)
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| Richard Feynman (1918-1988). Fotografía en su placa de identificación en el laboratorio de Los Álamos |
Con el tiempo he aprendido dos cosas, a saber: que el mundo está lleno de misterios, y que los mejores son los más humildes. Poco a poco, fui vislumbrando que para descubrir hechos misteriosos que expandieran las fronteras de mi entorno cotidiano bastaba con observar atentamente ese mismo entorno cotidiano. No eran necesarias, en realidad, naves en los cielos. Hay que aprender a observar, y también a pensar, porque los mejores misterios no parecen misterios y están al alcance de cualquiera.
Ver un fantasma, ser testigo de un fenómeno de telekinesia o comunicarme telepáticamente con alguno de mis amigos hubiera sido espectacular (hicimos varios experimentos), pero al final fue mucho más gratificante y transformador estudiar cosas tan cotidianas como los péndulos, las brújulas, los fósiles o, simplemente, las gotas de agua. Observando con atención una simple gota de agua, podemos enfrentarnos de repente a hechos desconcertantes.
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| Reunión de gotitas de agua sobrevolando la ciudad de Barcelona. Fotografía de Sergi Periche - BarcelonaSkyline.com |
Esto es lo que le ocurrió a Robert Brown, un botánico escocés nacido en 1773. Mientras estudiaba la polinización de las plantas, se dio de bruces con algo sorprendente, profundamente enigmático. Fue como si encontrara un OVNI en algo tan cotidiano y familiar como una ensalada. Y, a diferencia de otros avistamientos, éste sí quedó certificado por toda la comunidad científica, a pesar de que ni uno sólo de sus miembros fue capaz de darle una explicación satisfactoria durante casi ochenta años.
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| Robert Brown (1773-1857) |
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| Camarero, hay un OVNI en mi ensalada. |
¿Qué clase de objeto volador vio Robert Brown? En realidad, más que volador, avistó objetos en suspensión. Cuando los granos de polen se rompen, liberan su contenido en el medio. Gracias a un microscopio de la época, Robert Brown vio este contenido como partículas que salían del grano de polen y se dispersaban por el agua. Estudiando estas partículas con atención, Robert Brown se dio cuenta de que se movían continuamente, sin descanso, y además de forma errática, imprevisible.
La pregunta era: ¿por qué se movían? Si el agua en la cual estaban en suspensión se encontraba totalmente en reposo, si no había corriente alguna... ¿por qué no se detenían aquellas partículas diminutas? ¿Qué era lo que las impulsaba? Resultaba muy desconcertante.
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| Cuando al coche se le acabe la gasolina, o la batería, se parará. ¿Por qué las partículas que contienen los granos de polen, suspendidas en el agua, no se paran nunca? |
Brown no fue el primero en observar este OVNI en la ensalada, pero sí fue el primero en prestarle la atención que merecía. Otros investigadores habían descubierto anteriormente los gránulos bailarines, y habían dejado constancia de sus observaciones, sin darles mayor importancia. Seguramente, no pocos de ellos confundieron las partículas en suspensión y su movimiento sin descanso con animales microscópicos, con seres invisibles a simple vista. No sería de extrañar que, otros muchos, dada la época y sabiendo perfectamente lo que estaban observando, atribuyeran el movimiento incesante de los gránulos a su cualidad de cosa viva, es decir, no sería de extrañar que consideraran su movimiento como una manifestación de su “esencia vital”. Al fin y al cabo, una de las características que distinguen la materia viva de la inerte es, precisamente, el movimiento, y según una creencia muy extendida de la época, heredada de la antigúedad, este movimiento sería posible gracias a una energía propia de lo vivo: una “energía vital”, una esencia que habitaba los cuerpos vivos y los impulsaba. Hay que aclarar que lo que entendían ellos por movimiento era más amplio que lo que entendemos hoy en día: “movimiento” no era sólo cambio de posición (que sería su significado actual), también era cambio de estado. Por ejemplo, razonaban, las plantas no cambian de posición, pero sin duda son seres vivos porque cambian de estado: florecen, dan fruto, se reproducen,... El movimiento de estas partículas, por lo tanto, no era más que una manifestación de su “vitalidad”. Y lo dejaron ahí.
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| Robert Brown cita en su trabajo que observa movimiento incesante en partículas que hay en el interior de los granos de polen, una vez se rompen estos y su contenido se desparrama por el medio. Según Brown, estas partículas, en el caso de la especie que estaba estudiando, son del orden de entre 5 y 6 micrómetros, aproximadamente. El tamaño de los granos de polen depende de la especie. El grano de polen más pequeño es del orden de 6 micrómetros de diámetro, mientras que los mayores pueden llegar a 90-100 micrómetros. Un micrómetro es la millonésima parte de un metro, o la milésima parte de un milímetro. La imagen está tomada de un vídeo muy recomendable de Alejandro del Mazo Vivar. El grano de polen de la imagen es demasiado grande como para experimentar movimiento browniano, en cambio, las partículas que contenía sí lo experimentan, tal y como se puede apreciar en el vídeo |
Pero Brown no: algo había en aquellos movimientos inquietos de las partículas surgidas de los granos de polen que fascinó a Brown como me habría fascinado a mí ver un OVNI en el firmamento. Tal vez, digno súbdito de una monarquía que estaba a punto de entrar en la era Victoriana, no se dejó secuestrar por epifanía emotiva alguna; pero, en cualquier caso, lo más importante es que hizo lo que había que hacer: estudió el fenómeno realizando experimentos.
La primera tarea a la que se entregó fue comprobar que esos mismos movimientos se produjeran con partículas procedentes de otras plantas diferentes a las que utilizó por primera vez, y vio que sí; luego probó con partículas de plantas que llevaban mucho tiempo muertas. Y se producían igualmente. Pero, claro, ¿quién podía asegurar que tales partículas, y en especial los granos de polen, no conservaran algo de “esencia vital”?
Así que lo siguiente que probó fue pulverizar multitud de sustancias de diferentes procedencias y constató que todas, una vez reducidas a partículas de tamaño equiparable al de las partículas que surgían de los granos de polen, presentaban movimientos incesantes cuando se suspendían en agua. No importaba su procedencia. Pulverizó fragmentos de fósiles, y sustancias que nada tenían que ver con lo vivo, incluso una muestra de la Esfinge, y estalactitas, obsidiana, lava, meteoritos de diversos orígenes, manganeso, bismuto, cenizas volcánicas... Todo ello machacado y trillado hasta obtener partículas del mismo tamaño que el de aquellas partículas contenidas en los granos de polen, y al observarlas al microscopio, suspendidas en agua, exhibían todas ellas el mismo movimiento caótico de los granos de polen, fuera cual fuera su origen, orgánico o no. Estaba claro que la causa del movimiento nada tenía que ver con esencia vital alguna.
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| Conocer el mundo es como escalar una montaña. No hay cima fácil si el reto vale la pena, y el peligro de caer en el abismo del error es constante. Fotografía de George Lowe de la expedición de 1953 al Everest. En esta expedición Edmund Hillary y Tenzing Norgay se convirtieron en los primeros seres humanos que lograron coronar la cima del Everest. |
Robert Brown comunicó sus observaciones a la comunidad científica en 1828 (2), y no tardaron en proponerse diferentes explicaciones para el fenómeno. Hubo quien supuso que las partículas estaban cargadas eléctricamente y su movimiento era debido a la atracción o repulsión electrostáticas; o que el proceso de evaporación que sufría constantemente el agua provocaba micro-corrientes en su interior que, a su vez, causaban el movimiento caótico de las partículas en suspensión. Ninguna de estas explicaciones convenció a Brown y, para refutarlas, realizó un experimento muy interesante.
Cubrió las gotas de agua, en las que se encontraban en suspensión los gránulos, con otro fluido que no pudiera mezclarse con el agua y, a la vez, que no se evaporara fácilmente. Un fluido que cumple todos estos requisitos es el aceite y, en particular, el aceite de almendra, que fue el que utilizó Brown. Gracias al aceite, la evaporación del agua quedaba bloqueada, sin embargo, el movimiento caótico de los gránulos en suspensión seguía como si tal cosa: era tan impredecible y vigoroso como antes de utilizar aceite, así que no parecía tener nada que ver con corrientes debidas a la evaporación. Por si fuera poco, Brown observó que en algunas gotitas de agua quedaba encerrado, en ocasiones, un único gránulo, e incluso así manifestaba el típico comportamiento errático, por lo que tampoco parecía necesario que hubiera repulsión eléctrica entre granos.
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| El ser humano ante el misterio. La imagen corresponde a la carátula de la película La niebla, basada en un relato de Stephen King. |
¿Qué era, entonces, lo que generaba el movimiento incesante de las partículas microscópicas en suspensión en el agua? ¿De dónde sacaban su energía, que parecía inagotable? Robert Brown y sus contemporáneos, y los científicos de las generaciones siguientes durante casi ochenta años, tuvieron que admitir que no lo sabían. No es que les faltara imaginación para entender lo que estaba ocurriendo, es que no se habían desarrollado aún las herramientas adecuadas. Si Wolfgang Amadeus Mozart (1756-1791) hubiera nacido en la época en la que se construyeron las pirámides, nunca habría escrito su Requiem, ni ninguna de sus sinfonías. Somos hijos de nuestra época tanto, o más, que de nuestros genes. La persona que nació en el siglo XVIII y llegó a ser W. A. Mozart habría sido una persona totalmente diferente si hubiera nacido antes de que existieran las orquestas sinfónicas. Tanto el arte como la ciencia son labores colectivas, aunque haya un fuerte componente individual en ambos campos (3).
..II..
..LA SOLUCIÓN..
Las herramientas matemáticas y los conceptos necesarios para entender lo que estaba ocurriendo no se habían desarrollado aún del todo en el momento en que Brown comunicó sus observaciones; pero los cimientos sobre los que asentar la comprensión de lo que se dio en llamar “movimiento browniano” sí empezaban a fraguarse ya. La visión corpuscular de la materia, que hundía sus raíces en la Grecia clásica, no había logrado nunca imponerse, pero tampoco había desaparecido por completo del pensamiento occidental. A partir de principios del siglo XVIII hubo pensadores que se atrevieron a sugerir que ciertas propiedades de los gases podían explicarse por el movimiento de las partículas que los constituyen. Estas primeras hipótesis no tuvieron mucho recorrido, y en algunos casos extremos condenaron a sus autores al ostracismo, pues se consideraban ideas sin fundamento y demasiado especulativas. De hecho, en aquella época aún no podían explicar ningún fenómeno que no pudiera explicarse mediante otras ideas más aceptadas (4).
Las cosas iban a empezar a cambiar apreciablemente a partir de principios del siglo XIX, momento en el que la concepción corpuscular de la materia entraría, por fin, con fuerza en la historia de la Ciencia gracias a John Dalton (1766-1844), quien dio a conocer en 1803 su teoría atómica de la materia, aproximadamente unos veinte años antes de que Brown publicara sus observaciones. Según la teoría atómica de Dalton toda la materia está formada por corpúsculos extremadamente pequeños (muchísimo más pequeños que un grano de polen, incluso muchísimo más pequeños que las partículas que contienen).
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| John Dalton (1766-1844) |
Para referirse a estas porciones menudísimas de materia, John Dalton recuperó una palabra muy antigua: “átomo”, que significa “sin división” en griego clásico. Los átomos de una sustancia tendrían características propias que los distinguirían de los de otras, un peso diferente, por ejemplo; es decir, el peso de los átomos de azufre sería diferente al correspondiente a los de plomo, y el de éstos sería diferente al de los de flúor, oxígeno o cobre.
Con el tiempo, se vio que los átomos más ligeros son los de hidrógeno, y que el agua está formada por una combinación de átomos de oxígeno e hidrógeno. Hoy en día, a las combinaciones entre átomos, las llamamos moléculas. Estableciendo un símil con el lenguaje, podríamos decir que los átomos son letras, y las palabras, moléculas. En las escasas dos décadas entre la publicación de la teoría atómica de Dalton y las observaciones de Brown no había habido tiempo para asimilar y desarrollar todas las implicaciones que la teoría ofrecía; de hecho, aún quedaba alrededor de un siglo para que los átomos fueran universalmente aceptados como entes reales.
Un siglo es mucho tiempo para un ser humano, pero para la Historia no es más que un suspiro. En el momento en que Dalton enunció su modelo atómico, la idea de que la materia es discontinua y está formada por átomos ya era antigua. La habían propuesto Leucipo de Mileto y Demócrito de Abdera en la Grecia clásica, entre los siglos V y IV a. C, pero nunca durante esos milenios, a pesar de mantenerse viva en la mente de muchos pensadores, se había llegado a imponer a la visión preponderante, según la cual la materia se podía dividir indefinidamente.
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| Demócrito de Abdera (siglos V - IV a. C.). Busto de bronce identificado con Demócrito de Abdera, aunque con dudas. Actualmente en el Museo Arqueológico de Nápoles |
¿Qué diferencia fundamental había entre la propuesta de los filósofos clásicos y la de John Dalton? La de Leucipo y Demócrito era una idea filosófica que no buscaba el contraste experimental: lo que querían era entender el mundo mediante la razón pura. No concebían la posibilidad de realizar experimentos. John Dalton, en cambio, formaba parte de una época en la que los laboratorios se consideraban las forjas del conocimiento y los experimentos tenían que ser parte fundamental de un discurso, si éste quería ser considerado científico. Como consecuencia de esta mentalidad moderna, John Dalton recuperó la visión atomista de la materia y la sintetizó en unos pocos principios con la intención de poder explicar una serie de resultados experimentales sobre los que había acuerdo generalizado a esas alturas de la Historia, como, por ejemplo, la conservación de la masa durante las reacciones químicas, bien establecida años atrás por Antoine de Lavoisier (1743-1794) (5).
El que la masa se conserve durante cualquier reacción química no es evidente, más bien es contra-intuitivo; pero Lavoisier había demostrado que así era, y había consenso en la comunidad de filósofos naturales a este respecto. John Dalton, con su teoría atómica, no sólo explicó por qué era así sino que demostró que necesariamente tenía que ser así, en caso de que la materia estuviera formada por átomos.
Por lo tanto, a diferencia de Leucipo y Demócrito, Dalton había planteado una hipótesis en un lenguaje lo más preciso posible para que tal hipótesis pudiera estar sujeta a revisión empírica; es decir, había planteado una hipótesis científica moderna: su teoría atómica de la materia era una forma de explicar por qué en el laboratorio se obtenían unos resultados y no otros; y cuando se encontraran resultados que no encajaran en lo que preveía, habría que matizarla para poder explicar lo que se fuera encontrando (tal y como ocurrió con los experimentos con tubos de rayos catódicos a lo largo de la segunda mitad del siglo XIX, y en adelante...)
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| Malvados científicos cientificistas manipulando genes de gatito inocente para llevar al mundo a la hecatombe definitiva… Bueno, no: en realidad es sólo un cuadro de Joaquín Sorolla titulado “Una investigación”. En él se puede ver a un grupo de científicos reunidos en un laboratorio. |
La idea de átomo que propuso Dalton fue un éxito, en el sentido de que podía explicar multitud de resultados experimentales y prever otros. Gracias al nuevo planteamiento, las reacciones químicas podían comprenderse y explicarse como nunca antes en toda la historia de la Humanidad. A pesar de ello, no fue aceptada fácilmente por buena parte de la comunidad científica. El que la materia estuviera formada por partículas tan diminutas que ni siquiera fueran visibles era algo demasiado alejado de la experiencia cotidiana (sobre todo en una época en la que ya existían microscopios, y a pesar de ello seguían sin poder atisbarse tales briznas de materia) y fue considerada, por muchos y durante mucho tiempo, sólo un truco conveniente que permitía cuadrar los números, pero nada más. Ni siquiera el trabajo de James Clerk Maxwell (1831-1879) y Ludwig Boltzmann (1844-1906), desarrollado a lo largo de la segunda mitad del siglo XIX, logró convencer a los más escépticos.
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| James Clerk Maxwell |
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| Ludwig Boltzmann |
Ambos físicos fueron más allá de Dalton. No se conformaron con aplicar la teoría atómica a las reacciones químicas. Recogieron el testigo de aquellos que habían trabajado en la línea de pensamiento según la cual las propiedades de los gases se podían explicar a partir del movimiento de las partículas que los forman; y no se limitaron a los gases: Maxwell y Boltzmann intentaron deducir todas las propiedades de la materia a partir de estas ideas. Inauguraron, de hecho, la Mecánica Estadística, una rama de la Física cuyo objetivo es explicar cuantitativamente cómo las características de los sistemas físicos suficientemente grandes como para ser visibles emergen a partir de los constituyentes microscópicos que los forman. ¿Por qué la presión de un gas es la que es cuando se encuentra a tal volumen y temperatura, y no otra? ¿Qué son las transiciones de fase? ¿Por qué se producen cuando una sustancia absorbe o pierde calor? ¿Qué es el calor? ¿Qué es la temperatura? ¿Por qué se necesita una cantidad de calor para subir una cierta temperatura el hielo y otra cantidad diferente para subir la misma temperatura el agua líquida? ¿Por qué las máquinas no pueden alcanzar nunca un rendimiento del 100%? La Mecánica Estadística de Maxwell y Boltzmann era un intento de encontrar respuesta a todas estas preguntas, y muchas otras, a partir de la idea de que toda la materia está formada por átomos, o moléculas, que se mueven a diferentes velocidades. Gracias a los desarrollos con que Maxwell y Boltzmann enriquecieron la visión atomista de la materia empezaron a encontrarse respuestas empíricamente revisables. ¿Cómo lo lograron?
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| Escena de la serie Genius dedicada a Einstein en la que Einstein intenta explicar mediante la dispersión de lápices el planteamiento de Boltzmann sobre la irreversibilidad de los procesos macroscópicos. |
Desde luego, no empezaron de cero. Heredaron el trabajo realizado por pioneros como Daniel Bernouilli (1700-1782) y Rudolf Clausius (1822-1888), pero también de otros que les precedieron y les sucedieron y que habían ido plantando ideas como semillas que luego Maxwell y Boltzmann harían madurar hasta su plenitud. Gracias a los desarrollos de estos últimos, lo que se había dado en llamar teoría cinético-molecular de la materia consiguió explicar los primeros fenómenos que no podían explicar teorías rivales (6).
En esencia, Maxwell y Boltzmann aplicaron las matemáticas estadísticas a grandes colectividades de partículas que no podían ser tratadas individualmente. A partir de su trabajo, aprendimos a contar en cuántos estados diferentes podían encontrarse las partículas del sistema, y cuál era la población de cada uno de estos estados y, por lo tanto, pudimos aplicar probabilidades y extraer resultados y propiedades macroscópicas sin necesidad de resolver trillones de ecuaciones del movimiento (una para cada átomo o molécula que forme el sistema).
Tras el trabajo de Maxwell y Boltzmann, quedó claro que no todos los átomos o moléculas que constituyen un sistema físico (como, por ejemplo, el agua contenida en un vaso) se mueven a la misma velocidad. Demostraron, así mismo, que la temperatura de un sistema es una medida de la velocidad promedio a la que se desplazan, o vibran, las partículas que lo integran: cuanto mayor sea la velocidad promedio, más alta será la temperatura del sistema.
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| En el eje horizontal se sitúan las velocidades posibles, en el vertical, el número de partículas que se mueven a esa velocidad. Hay partículas que se mueven a una velocidad muy por encima de la media, y otras bastante por debajo. La temperatura de un cuerpo está relacionada con la media de la velocidad a la que se mueven sus partículas. La mayoría de moléculas de oxígeno en el aire a 20ºC se mueven a velocidades que se sitúan alrededor de los 450 metros por segundo, y la mayoría de moléculas de agua, a la misma temperatura, a unos 600 m/s. Esta gráfica está tomada del artículo de la Wikipedia dedicado a la distribución de Maxwell-Boltzmann. En la esquina superior derecha se indica la temperatura y el color correspondiente. Como puede observarse, a medida que la temperatura aumenta también lo hace la velocidad media de las partículas (moléculas de oxígeno, en este caso) |
Aplicando Matemáticas Estadísticas al inmenso conjunto de átomos que forman cualquier objeto macroscópico, lograban deducir sus propiedades termodinámicas, ya fuera el sistema en cuestión un cierto volumen de atmósfera, un grano de sal o un vaso de agua (7). Es decir, deducían las características de los objetos visibles (macroscópicos) a partir del comportamiento de sus constituyentes microscópicos (invisibles a simple vista). Boltzmann, además, consiguió relacionar un concepto fundamental como el de entropía con el estado del sistema a escala microscópica, relación que fue grabada para la posteridad como epitafio en su tumba en Viena (8).
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| Ludwig Boltzmann. Epitafio en su tumba. |
A pesar de todos los éxitos que cosechó, la idea de átomo siguió viéndose como algo extravagante por buena parte de la comunidad científica hasta bien entrado el siglo XX. Ernst Mach (1838-1916), y otros, consideraban que la Ciencia no debía recurrir a ideas metafísicas, sino que debía fundamentarse en objetos percibidos directamente por nuestros sentidos. En aquella época, no había forma de ver los átomos. En consecuencia, según Mach, y otros que pensaban como él, no sólo NO debía considerarse a los átomos como entes reales sino que debía descartarse la misma idea de átomo como algo sobre lo que pudiera hacerse Ciencia. Sostenían que era innecesario preguntarse cuál era la realidad subyacente a la Termodinámica. Consideraban que ésta ya era una Ciencia completa, e ideal, pues se limitaba a hacer lo que tenía que hacer la Ciencia: ordenar nuestras percepciones, decirnos qué podíamos esperar ver en el laboratorio y qué no, sin recurrir a ideas que no tuvieran lo que ellos consideraban una comprobación sensorial directa (9).
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| Ernst Mach (1838-1916) |
Para Ernst Mach, por lo tanto, la labor a la que se entregaron durante buena parte de su vida Maxwell y, sobre todo, Boltzmann no valía la pena y rayaba en lo ridículo. De hecho, Boltzmann y Mach sostuvieron al respecto agrias polémicas durante años; enfrentamientos que contribuyeron a hundir a Boltzmann en depresiones cada vez más profundas hasta que, tristemente, justo cuando sus ideas estaban a punto de conseguir la relevancia que merecían, sintiéndose aislado e incomprendido, se quitó la vida un día de finales de verano del año 1906 (10).
Precisamente, un año antes, en 1905, se había publicado un artículo que iba a dar el impulso definitivo a la teoría cinético-molecular de la materia. El autor de este artículo fue un joven físico de la época, influenciado por el trabajo de Clausius y fascinado por el hecho de que leyes sin aparente explicación fundamental (las leyes de la Termodinámica) pudieran deducirse a partir de las matemáticas estadísticas que Maxwell y Boltzmann aplicaban a la colectividad de átomos y moléculas que forman la materia. ¿Quién era aquel físico, que se pasó años trabajando discretamente en una oficina de patentes de Berna? Albert Einstein (1879-1955).
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| Albert Einstein (1879-1955), alrededor de 1946. |
La visión que la teoría cinético-molecular proporcionaba de la materia le parecía a Einstein una herramienta ideal para resolver problemas. Así que se atrevió a aplicar dicha visión al estudio de partículas diminutas en suspensión en el agua. Al hacerlo, introdujo un nuevo concepto importantísimo: el de fluctuación. Mediante este concepto, consiguió explicar el desplazamiento aleatorio e incesante de dichas partículas. Partículas como las que contienen los granos de polen, por ejemplo. Einstein publicó sus resultados teóricos en la revista Annalen Der Physik en el año 1905 bajo el título: “Sobre el movimiento, requerido por la teoría cinético-molecular del calor, de partículas pequeñas en un líquido estacionario” (11). En este artículo predecía, además, un determinado patrón de dispersión para tales partículas. Poco tiempo después, Jean Baptiste Perrin (1870-1942) comprobó experimentalmente las predicciones de Einstein. De esta forma, quedaba resuelto el enigma del movimiento browniano y se zanjaba la larga disputa sobre la estructura de la materia.
El artículo de Einstein y los experimentos de Perrin ayudaron de forma decisiva a convencer a la comunidad científica de que la teoría cinético-molecular de la materia encerraba verdades fundamentales sobre nuestro universo y era, por lo tanto, el camino a seguir en nuestros diálogos con él, es decir, a la hora de plantear experimentos. En 1926, Jean Perrin recibiría el Premio Nobel de Física por sus trabajos sobre la estructura discontinua de la materia.
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| Jean Baptiste Perrin (1870-1942) |
..III..
..LA REFLEXIÓN..
El misterio del movimiento browniano había quedó resuelto, pero... ¿qué es una fluctuación?¿Y por qué explica el movimiento browniano? Merece la pena desarrollarlo con un poco más de detalle.
Ya años antes, entre 1877 y 1880, los jesuitas belgas Joseph Delsaulx e Ignacio Carbonelle habían dado cualitativamente la explicación correcta del movimiento browniano al atribuir su origen a los “choques moleculares no compensados”, según explica Jean Perrin en su libro Movimiento browniano y realidad molecular. Pero su propuesta no pasó de una mera idea. Fue Einstein quien logró demostrar matemáticamente la conexión entre los choques moleculares no compensados y el movimiento de las partículas contenidas en los granos de polen, o de cualquier otro corpúsculo de tamaño similar que se encontrara en suspensión en el agua.
¿Por qué hablaban los jesuitas de “choques moleculares no compensados”? Porque incluso antes que ellos, los defensores de la visión cinético-molecular de la materia habían tenido en cuenta los choques de las moléculas de agua sobre las partículas que pudieran estar en suspensión en su seno, pero no se entendía muy bien cómo estos choques podían llegar a producir el movimiento browniano pues se consideraba que los choques de un lado se compensarían en promedio con los del lado opuesto, dejando a la partícula en la misma posición.
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| Un pequeño recordatorio de la escala de la que estamos hablando. La mesoscala es la escala correspondiente a las partículas que contienen los granos de polen. Es del orden de unas diezmil moléculas de agua. |
Delsaulx y Carbonelle propusieron que, tal vez, la compensación no era perfecta y eso provocaba el vaivén típico de las partículas en suspensión, siempre y cuando éstas fueran suficientemente pequeñas. Lo que hizo Einstein fue demostrar que, efectivamente, los impulsos que recibía la partícula en suspensión por un lado y por otro no tenían por qué compensarse perfectamente siempre, en todo momento, sino que, aleatoriamente, a veces por un lado, a veces por otro, los impulsos de un grupo importante de moléculas podían sumarse hasta llegar a ser una cantidad que se apartara apreciablemente del promedio y no encontrara compensación por el lado contrario, de tal forma que, gracias a este impulso anómalo, gracias a esta fluctuación, la partícula en suspensión se moviera. Dicho de otra forma: estos “choques no compensados”, estas fluctuaciones, sí eran relevantes, sí influían en el comportamiento de las partículas, produciendo un patrón de movimiento característico que se podía medir; y que cuando se midió resultó ser el mismo que el del movimiento browniano.
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| Choques compensados. "Foto" de un momento en el que los choques están compensados. Representación esquemática. La geometría se ha simplificado para que sea más fácil captar la idea principal. Las flechas representan choques. Una mayor longitud implica un choque más fuerte. En la época de Delsaulx y Carbonelle suponían que si se suman los de un lado y los de otro, el resultado siempre es cero, o lo suficientemente próximo a cero como para que la partícula en suspensión no reciba un impulso neto apreciable. |
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| Choques no compensados - Fluctuación. "Fotografía" en un momento en el que hay una descompensación entre los impulsos de un lado y de otro lo suficientemente grande como para provocar un desplazamiento de la partícula. Delsaulx y Carbonelle propusieron que estas descompensaciones eran responsables del movimiento browniano. Einstein demostró que si la materia estaba formada por moléculas necesariamente tenían que existir estas fluctuaciones, y que éstas, efectivamente, eran las responsables del movimiento browniano. |
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| Gráfica de la fuerza lateral que recibe la partícula frente al tiempo. Cada puntito representa la suma de todos los impulsos que recibe la partícula, por un lado y por otro, en un instante dado. A veces estará por encima de cero y otras veces por debajo. No se compensan perfectamente puesto que son el resultado de miles o millones de choques debidos a partículas aún más pequeñas: las moléculas. Cada choque de una molécula aporta una pequeña cantidad de impulso. A veces, esta descompensación es lo suficientemente grande como para mover la partícula que estaba dentro del grano de polen. Este movimiento es el movimiento browniano. Lo que revela el movimiento browniano es la naturaleza corpuscular de la materia. (12) |
Es importante recalcar que Einstein no se quedó en una mera idea cualitativa sino que demostró matemáticamente que una cualidad del movimiento caótico de las moléculas de agua (de cualquier sistema compuesto por partículas a una determinada temperatura, en realidad), podía producir tal efecto macroscópico, y caracterizó este efecto cuantitativamente, para que pudiera comprobarse empíricamente en el laboratorio.
Para conectar lo que ocurría a nivel molecular en el agua con lo que ocurría a nivel mesoscópico, que es el correspondiente al de las partículas contenidas en los granos de polen, Einstein introdujo una función matemática estadística muy general que no dependía de las características particulares del agua, sino únicamente de que las moléculas de agua cumplieran, a nivel colectivo, leyes probabilísticas muy generales. La propuesta de Maxwell y Boltzmann era: por muy complicado que sea a nivel individual el movimiento de una molécula de agua, el comportamiento conjunto de las moléculas se puede describir calculando la media de funciones estadísticas sencillas. Einstein añadió: y si, además, tenemos en cuenta las desviaciones respecto a la media, es decir, las fluctuaciones, entonces también podremos explicar el movimiento browniano. En su artículo de 1905 conectaba cuantitativamente estas desviaciones respecto a la media con la dispersión de las partículas en suspensión. Perrin midió esta dispersión y vio que era tal y como había previsto Einstein.
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| Imagen original de Perrin, con la tabla correspondiente. |
Las fluctuaciones… ¿sólo son importantes para entender el movimiento browniano? No, también son importantes para comprender otras magnitudes y fenómenos macroscópicos, como las transiciones de fase, por ejemplo. Una transición de fase se da porque las condiciones son propicias para que las fluctuaciones, en lugar de disiparse rápidamente, se amplifiquen hasta conseguir que grupos grandes de moléculas actúen de forma coordinada. Pero esto sólo ocurre bajo valores muy concretos de presión y temperatura. En cuanto el sistema se aparta de tales valores, la influencia que pueda ejercer una molécula en su entorno es de cortísimo alcance y duración.
Es cierto que si nuestra visión tuviera resolución y velocidad suficiente y, además, pudiera detectar uniones entre moléculas (en realidad, está muy lejos de tener tales características) apreciaríamos cómo en el seno del agua aparecen y desaparecen continuamente redes de moléculas unidas unas con otras a través de un tipo de enlace al que llamamos puente de hidrógeno. Esta clase de enlace se debe a fuerzas eléctricas atractivas entre moléculas dipolares que contienen hidrógeno, y puede engarzar una molécula de agua con otra hasta acabar formando estructuras tridimensionales y redes mucho mayores que una única molécula. Sin embargo, estas estructuras son extremadamente fugaces porque el enlace por puente de hidrógeno es muy débil y, a temperaturas por encima de la temperatura de congelación, no sobrevive al ímpetu del movimiento térmico de las moléculas; así que, en realidad, si nuestra visión tuviera tal poder de resolución apreciaríamos el agua más como un baile de locos en el que las moléculas “chocan” constantemente unas con otras que como un vals en el que las parejas se mueven de forma coordinada con el resto de parejas.
Sin embargo, estas fuerzas atractivas entre moléculas tienen un papel importante en las propiedades del agua. A escala macroscópica, se manifiestan como una propiedad a la que llamamos viscosidad. La viscosidad de un fluido es una medida de la resistencia que opone a la deformación. Es el efecto, en el mundo visible, de las redes moleculares que se forman en el seno del fluido (13).
La consecuencia de la debilidad de los puentes de hidrógeno frente al movimiento térmico de las moléculas es que las estructuras que aparecen en el agua líquida son extremadamente frágiles y fugaces: duran, como máximo, del orden de billonésimas de segundo (es decir, se hacen y deshacen en un único segundo del orden de un billón de veces o, dicho de otra forma, mil veces mil millones de veces, reconfigurándose de formas distintas cada vez). La velocidad a la que se mueven las moléculas de agua impide que duren más. Si las moléculas mantienen su estructura a pesar de los choques entre ellas es porque los átomos que las forman están sujetos por enlaces químicos covalentes; un tipo de enlace mucho más resistente que el de los puentes de hidrógeno.
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| Diferencia entre puente de hidrógeno y enlace covalente entre átomos. |
Al bajar la temperatura, la velocidad promedio de las moléculas de agua también baja, hasta que es suficientemente pequeña como para no poder librarse del puente de hidrógeno, y entonces sí se generan estructuras estables: el agua se congela, es decir, se forma una red en la que cada nodo está ocupado por una molécula de agua; pero, incluso atrapadas como están en la red, cada molécula de agua sigue vibrando de forma incesante, es decir: sigue habiendo temperatura. Si ésta baja suficiente, incluso se pueden observar las moléculas enlazadas, tal y como se aprecia en la ilustración.
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| Moléculas de agua sobre superficie de cobre y enlaces por puente de hidrógeno entre ellas. Imagen obtenida mediante microscopio de fuerza atómica (AFM), gracias a que la muestra se ha enfriado a 4.8K.Si aumentara la temperatura, la agitación térmica destruiría la estructura y haría inviable la observación con este grado de detalle. Fuente: “Ultrahigh-resolution imaging of water networks by atomic force microscopy” Akitoshi Shiotari, Yoshiaki Sugimoto https://www.nature.com/articles/ncomms14313 |
La única forma de extraer trabajo útil de este movimiento caótico e ininterrumpido al que están sometidas las moléculas de agua en cuanto la temperatura se aleja suficiente del cero absoluto es conectando dos sistemas a diferentes temperaturas (14). De hecho, esto es precisamente lo que se hace en las centrales térmicas de producción de energía, ya sean centrales nucleares, de carbón o de ciclo combinado: en todas ellas hay dos focos a diferentes temperaturas. Y las energías renovables también funcionan así: aprovechándose de la conexión entre dos puntos a diferentes temperaturas: la superficie del Sol y la superficie de la Tierra, en su caso. No es casualidad: es termodinámica.
Cuando una fuente de energía se agota, no es que la energía haya desaparecido (la energía se mantiene constante, no aparece ni desaparece) sino que ha pasado de ser de aprovechamiento fácil a difícil, o imposible. Además, por muy fácil que sea su aprovechamiento, o muy habilidosos que seamos implementando el proceso tecnológico necesario, nunca conseguiremos transformar toda la energía existente en trabajo útil: siempre habrá una parte que se perderá en forma de calor. Es un tributo que hay que pagar de forma ineludible. A “Dios”, es decir, a la entropía. Pero esta es otra historia, también llena de Premios Nobel (Ilya Prigogine) que se enfrentan a genios (Stephen Hawking) que saludan de tú a tú a monstruos inconmensurables (los agujeros negros) y diablillos antiguos (de Maxwell) que son derrotados por matemáticos modernos (von Neumann). Tal vez algún día tenga tiempo de contarla…
Ahora, en este momento, es necesario preguntarse… ¿Acabó Einstein con el misterio? ¿Sacó el OVNI de la ensalada para sazonarla con condimentos tan previsibles como el aceite y la sal? No, en absoluto. Al contrario: nos proporcionó juguetes nuevos. Expandió nuestros horizontes. Hizo aún mayor nuestro asombro. Y nos ayudó a protegernos, aún mejor, de los charlatanes. Einstein dejó por escrito, en un texto que posteriormente quemaron los nazis y estuvo a punto de desaparecer (15):
“La experiencia más hermosa que tenemos a nuestro alcance es el misterio. Es la emoción fundamental que está en la cuna del verdadero arte y de la verdadera ciencia. El que no la conozca y no pueda ya admirarse, y no pueda ya asombrarse ni maravillarse, está como muerto y tiene los ojos nublados.”
Nuestra fascinación por el Universo no puede depender de cuán ignorantes seamos. Si la capacidad de maravilla frente al Cosmos desaparece con el conocimiento, es que nos hemos olvidado del niño que fuimos, de la ilusión que le hacía tener juguetes nuevos y del disfrute inagotable que le proporcionaba jugar con ellos.
El movimiento browniano se debe a los choques moleculares no compensados contra las partículas en suspensión en el agua. Estos choques moleculares no compensados son fluctuaciones que zarandean de un lado a otro las partículas que están en el agua. Evidentemente, las partículas en suspensión tienen que ser suficientemente pequeñas. Si son demasiado grandes entonces será muy poco probable que se produzcan fluctuaciones suficientemente grandes como para moverlas.
El movimiento de las moléculas de agua es incesante y caótico. A nivel macroscópico lo percibimos como temperatura. Cuanto más frío esté el líquido (cualquier cuerpo, en realidad), más lentamente se mueven las moléculas, o los átomos, que lo forman. Y al revés: cuanto más caliente esté, más rápidamente se mueven.
Si bajamos la temperatura del agua donde están en suspensión las partículas que llevan a cabo el movimiento browniano, observaremos que este movimiento se ralentiza hasta llegar a detenerse por completo en el cero absoluto.
Mientras haya temperatura, habrá energía para que se produzcan fluctuaciones. Evidentemente, cuanto menor sea la temperatura, más pequeñas serán éstas y, en consecuencia, menos impulso transmitirán. El movimiento browniano, por lo tanto, no viola ningún principio de la Termodinámica, lo único que hace es revelar, tal y como demostró Einstein en 1905, la constitución corpuscular de la materia y que el movimiento al que llamamos temperatura es esencialmente caótico y se puede describir mediante funciones estadísticas sencillas.
Las estructuras que se forman en el agua a temperaturas lejos del cero absoluto son débiles y fugaces, duran como máximo billonésimas de segundo a pocos grados centígrados: el movimiento desordenado de las moléculas de agua no permite que sobrevivan más tiempo.
..NOTAS..
(1) La incertidumbre del conocimiento, Richard Feynman: https://youtu.be/vD_viDauQuU
(2) Brown, Robert (1828). "A brief account of microscopical observations made in the months of June, July and August, 1827, on the particles contained in the pollen of plants; and on the general existence of active molecules in organic and inorganic bodies" https://sciweb.nybg.org/science2/pdfs/dws/Brownian.pdf
(3) El clásico “Self made man” (“Hombre hecho a sí mismo”) no es más que un mito: ningún ser humano se hace a sí mismo, todos dependemos de la época y de las interacciones sociales que vivimos desde el momento en que nacemos.
(4) Hoy en día sabemos que los átomos que forman los gases (como el aire que respiramos, por ejemplo) son los mismos que los que forman líquidos y sólidos, pero este conocimiento no siempre estuvo disponible. Es decir, las moléculas de nitrógeno (formadas cada una de ellas por dos átomos de nitrógeno) que hay en el aire en estado gaseoso pasarán a estado líquido si bajamos suficientemente su temperatura, pero eso no afectará a la naturaleza de sus átomos: seguirán siendo átomos de nitrógeno. En realidad, costó mucho poner orden en el guirigay de observaciones e ideas que se habían ido acumulando a lo largo de los siglos. Para hacerse una idea de la confusión que ha imperado durante la mayor parte de la historia al respecto de la constitución de la materia, baste con saber que no fue hasta el siglo XVIII cuando se propuso por primera vez que la naturaleza de los átomos que forman los sólidos y los líquidos es la misma que la de aquellos que forman los gases. Tal afirmación fue realizada por Roger Joseph Boscovich (1711-1787), y lo hizo en contra de la opinión mayoritaria de la época. Boscovich también intentó establecer una teoría unificada de los fenómenos físicos basada en ideas kantianas.
(5) Se puede consultar, al respecto, por ejemplo: Breve historia de la Química, de Isaac Asimov http://www.librosmaravillosos.com/brevehistoriaquimica/ Otros hechos que la teoría atómica de Dalton permitió explicar fueron por qué las sustancias químicas reaccionaban en proporciones estequiométricas fijas y por qué cuando dos sustancias formaban diferentes tipos de compuestos la proporción entre las relaciones en que lo hacen es siempre un número entero.
(6) En realidad, la historia de la concepción corpuscular de la materia es mucho más compleja de lo que se expone en este artículo. Se ha simplificado para evitar que los árboles impidieran ver el bosque. Una historia más detallada de la teoría cinético-molecular antes de Maxwell y Boltzmann se puede ver en: http://www.argumentos.us.es/casado.htm
(7) Esta afirmación hay que matizarla: uno de los caminos que nos llevó a la Física Cuántica fue, precisamente, que la estadística de Maxwell-Boltzmann fallaba en algunas circunstancias, como, por ejemplo, la radiación de un cuerpo negro. Se puede consultar: Física cuántica, de Eisberg y Resnick; o Conceptos de Relatividad y Teoría Cuántica, de Resnick.
(8) Fotografía de la tumba de Ludwig Boltzmann tomada de: https://www.esepuntoazulpalido.com/2011/07/inmortalidad-extracto-de-el-ascenso-del.html
(9) En cierta forma, las ideas de Mach y otros eran muy inocentes: confiaban totalmente en sus sentidos, es decir, todo lo contrario que los filósofos griegos clásicos, quienes no se fiaban en absoluto de ellos.
(10) Para saber más sobre Ludwig Boltzmann: https://losmundosdebrana.com/2014/09/09/henriette-y-ludwig-los-boltzmann/
(11) Einstein, Albert (1905c) [manuscrito recibido 11 de mayo 1905], «Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen» [On the Motion – Required by the Molecular Kinetic Theory of Heat – of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid] (PDF), escrito en Berna, Suiza, Annalen der Physik (Berlin) (en alemán) (Hoboken, NJ, publicado el 10 de marzo de 2006) 322(8): 549-560, Bibcode:1905AnP...322..549E, doi:10.1002/andp.19053220806 – via Wiley Online Library
(12) Cada molécula, al chocar, contribuye con una pequeña cantidad de impulso. Si sumamos a lo largo de una dirección, la suma nunca será perfectamente cero, es decir, nunca se compensarán a la perfección los choques de un lado y de otro. Habrá veces que la descompensación será suficientemente grande como para transmitir un impulso apreciable a la partícula, y ésta se moverá (son aquellos puntos que caen por encima o por debajo de la línea roja discontinua). Según este esquema, y puesto que no puede haber un sentido privilegiado (es decir, tiene que haber, a la larga, el mismo número de fluctuaciones por encima que por debajo y ser, además, en conjunto de la misma magnitud) la partícula debería acabar regresando a su punto de partida. Y, efectivamente, así ocurrirá… si se espera el tiempo suficiente.
¿Por qué se dice, entonces, que el camino recorrido es proporcional a la raíz cuadrada del tiempo? En realidad, esto sólo se puede decir cuando hablamos de la difusión de una colectividad de partículas o de una única partícula en más de una dimensión: el instante de tiempo en el que vuelva a encontrarse en la posición de salida lo largo de X no tiene por qué ser el mismo que el correspondiente al momento en que vuelva al inicio a lo largo del eje Y o Z. De la misma forma, si tenemos una colectividad, no tienen por qué volver todas a la vez al punto de partida: cada una volverá en un momento diferente. La probabilidad de que coincidan todas, de nuevo, en el mismo punto al mismo tiempo es verdaderamente infinitesimal, por lo que a través del movimiento browniano también se puede llegar a explicar irreversibilidad.
(13) Viscosidad: https://en.wikipedia.org/wiki/Viscosity
(14) El cero absoluto, cero kelvin (0 K), se produce cuando cesa por completo la agitación térmica. Es inalcanzable debido a las fluctuaciones cuánticas. Se sitúa a 273.15ºC bajo cero en la escala celsius de temperatura.
(15) “El mundo tal como yo lo veo”, Albert Einstein:
http://www.xaviergari.com/uploads/5/7/2/7/57278655/albert_einstein_el_mundo_tal_como_lo_veo.pdf
